在當(dāng)今競(jìng)爭(zhēng)激烈的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，我國(guó)橋式起重機(jī)因自重大、體積大、耗能多，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中面臨挑戰(zhàn)。對(duì)起重機(jī)橋架結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，成為提升市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵。本文聚焦于起重機(jī)主梁輕量?jī)?yōu)化，詳細(xì)介紹一種基于多進(jìn)化行為粒子群算法的創(chuàng)新方法，助力行業(yè)發(fā)展。

一、研究背景與現(xiàn)狀

隨著經(jīng)濟(jì)全球化，市場(chǎng)對(duì)起重機(jī)性能要求不斷提高。現(xiàn)有起重機(jī)輕量化設(shè)計(jì)技術(shù)多樣，包括材料、制造和結(jié)構(gòu)輕量化，其中結(jié)構(gòu)輕量化又涵蓋拓?fù)?、形狀和尺寸?yōu)化。目前起重機(jī)設(shè)計(jì)理論較為保守，先進(jìn)智能設(shè)計(jì)方法多處于理論和實(shí)驗(yàn)階段。本文旨在探索主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的精確建模與智能求解，推動(dòng)技術(shù)落地應(yīng)用。

二、引入罰函數(shù)的主梁輕量化優(yōu)化模型

1. 箱型主梁優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在固定材料和跨度的情況下，箱型主梁質(zhì)量取決于其體積或橫截面積。以腹板高度、腹板厚度、翼緣板厚度和寬度等6個(gè)截面參數(shù)（x₁ – 腹板高度; x₂ – 右腹板厚度; x₃ – 上翼緣板厚度; x₄ – 翼緣板寬度; x₅ – 左腹板厚度; x₆ – 下翼緣板厚度 ）為設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)質(zhì)量最小化，即截面積最小化，目標(biāo)函數(shù)為：
min f(x)=x₁(x₂+x₅)+x₄(x₅+x₆)

2. 約束條件

設(shè)計(jì)變量的范圍約束：依據(jù)GB/T3811 – 2008與起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)，確定不同載重等級(jí)起重機(jī)的截面參數(shù)取值范圍。例如，(5 – 50)t起重機(jī)的各參數(shù)取值有明確上下限，為設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)范圍。

剛度約束：包括垂直靜剛度、水平靜剛度和動(dòng)剛度約束。垂直靜剛度約束考量小車滿載行至跨中時(shí)的撓度；水平靜剛度約束關(guān)注大車啟動(dòng)或制動(dòng)時(shí)跨中水平變位；動(dòng)剛度約束涉及載重小車在跨中自振頻率。這些約束確保主梁在不同工況下的性能穩(wěn)定。

強(qiáng)度約束：分為跨中正應(yīng)力約束和跨端剪應(yīng)力約束?？缰姓龖?yīng)力約束限制跨中截面在垂直和水平載荷作用下的應(yīng)力；跨端剪應(yīng)力約束控制跨端截面腹板的剪應(yīng)力，保障主梁結(jié)構(gòu)安全。

穩(wěn)定性約束：涵蓋全局穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性約束。全局穩(wěn)定性通過箱梁高寬比限制；翼緣板和腹板局部穩(wěn)定性分別有相應(yīng)的約束公式，防止局部失穩(wěn)。

3. 引入罰函數(shù)的輕量化優(yōu)化模型

罰函數(shù)將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化。以內(nèi)罰函數(shù)為例，在原目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上融入懲罰項(xiàng)，構(gòu)造輔助函數(shù)。懲罰項(xiàng)依據(jù)約束條件構(gòu)建，確保系統(tǒng)狀態(tài)在可行域內(nèi)，隨著迭代向最優(yōu)值靠近。最終得到主梁輕量化設(shè)計(jì)的輔助函數(shù)：

[minφ(x)=f(x)-M(x)]

三、智能求解方法

1. 粒子群算法簡(jiǎn)介及分析

粒子群算法中，粒子在自身慣性、自身歷史最優(yōu)和群體最優(yōu)的引導(dǎo)下進(jìn)化。但群體最優(yōu)可能是局部最優(yōu)，導(dǎo)致算法易陷入局部極值。且單一進(jìn)化方式使種群尋優(yōu)能力受限，基于此提出多行為進(jìn)化粒子群算法。

2. 多行為進(jìn)化方法

向自身和群體最優(yōu)學(xué)習(xí)：在原粒子群算法基礎(chǔ)上，對(duì)慣性權(quán)重自適應(yīng)改進(jìn)，算法后期減少慣性，增強(qiáng)局部搜索能力。

向整個(gè)群體學(xué)習(xí)：以種群質(zhì)心位置為參考更新速度，讓粒子獲取群體平均知識(shí)信息。

向種群最優(yōu)和其他個(gè)體學(xué)習(xí)：利用差分算法構(gòu)造速度更新公式，促進(jìn)粒子探索新區(qū)域。

向種群中其他個(gè)體學(xué)習(xí)：隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體，通過差分算法進(jìn)化，增加種群多樣性。

3. 進(jìn)化行為的概率選擇

參考計(jì)算機(jī)圍棋程序，計(jì)算粒子選擇不同進(jìn)化行為的即時(shí)價(jià)值和后效價(jià)值。即時(shí)價(jià)值衡量迭代一次后適應(yīng)度的優(yōu)化程度；后效價(jià)值綜合考慮個(gè)體和全局未來價(jià)值。根據(jù)這兩個(gè)價(jià)值計(jì)算各進(jìn)化行為得分，建立概率模型，選擇概率最大的進(jìn)化方式。

4. 多進(jìn)化行為粒子群算法流程圖

四、優(yōu)化設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

1. 尋優(yōu)能力驗(yàn)證

設(shè)置高維（n₁=100 ）和低維（n₂=10 ）測(cè)試函數(shù)，分別用基本粒子群算法、DGLCPSO算法和多進(jìn)化行為粒子群算法尋優(yōu)。結(jié)果顯示，多進(jìn)化行為粒子群算法在低維和高維尋優(yōu)中表現(xiàn)卓越，能持續(xù)向最優(yōu)值靠近，而其他兩種算法易陷入局部極值。

2. 主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于前文優(yōu)化模型，設(shè)置粒子維度為6，采用十進(jìn)制編碼。用基本粒子群算法和多進(jìn)化行為粒子群算法優(yōu)化主梁截面參數(shù)，與企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比，多進(jìn)化行為粒子群算法優(yōu)化后主梁面積減少10.86%，優(yōu)化效果顯著。

3. 主梁優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

運(yùn)用有限元法對(duì)優(yōu)化后的主梁進(jìn)行剛度和強(qiáng)度約束分析。主梁選用Q235材料，經(jīng)網(wǎng)格劃分后，分析滿載時(shí)跨中正應(yīng)力、跨端剪應(yīng)力、垂直靜剛度和動(dòng)剛度等指標(biāo)。結(jié)果表明，兩種算法優(yōu)化后的主梁均滿足設(shè)計(jì)要求，多進(jìn)化行為粒子群算法優(yōu)化強(qiáng)度更高。

主梁應(yīng)力云圖

主梁應(yīng)變?cè)茍D

五、結(jié)論

本文成功建立起重機(jī)主梁優(yōu)化模型，通過罰函數(shù)轉(zhuǎn)化優(yōu)化問題，并提出多進(jìn)化行為粒子群算法。該算法尋優(yōu)能力強(qiáng)，優(yōu)化效果良好，為起重機(jī)主梁輕量化設(shè)計(jì)提供了有效解決方案，推動(dòng)了行業(yè)技術(shù)進(jìn)步。